POSTULAT MEKANIKA KUANTUM

Postulat mekanika kuantum

Sama seperti relativitas khusus, mekanika kuantum memiliki postulat dasar yang menjadi dasar teori tersebut. Relativitas khusus cukup sederhana karena didasarkan pada dua postulat dan dapat menjelaskan berbagai efek menggunakan intuisi dan aljabar dasar. Mekanika kuantum jauh lebih rumit dan abstrak dalam hal postulat dan matematika. Saya akan memulai seri mekanika kuantum yang mirip dengan relativitas, di mana saya akan membahas mekanika kuantum dengan penambahan matematika. Karena matematika jauh lebih sulit daripada relativitas, beberapa bagian mungkin tidak terbukti, hanya karena saya tidak tahu bagaimana melakukannya. Deret ini mungkin sulit untuk diikuti jika Anda tidak terbiasa dengan bilangan kompleks dan vektor. Ini juga akan berguna jika Anda mengetahui matriks, operator linier, dan trigonometri.

Setelah meletakkan dasar-dasar matematika teori, saya akan membahas ide-ide posisi, momentum, polarisasi, interferensi celah, dan persamaan Schrodinger.

Postulat 1

Keadaan suatu sistem digambarkan oleh vektor-vektor dalam ruang vektor kompleks.

Sebuah koin memiliki dua keadaan, kepala dan ekor. Dalam mekanika klasik, masuk akal untuk menggunakan himpunan untuk menggambarkan keadaan bagian dan menggunakan operasi seperti penyatuan dan persimpangan. Mekanika kuantum malah menggunakan vektor untuk menggambarkan keadaan. Mengapa ? Karena dalam mekanika kuantum masuk akal untuk menambahkan keadaan yang berbeda atau mengalikan keadaan dengan bilangan kompleks. Dalam mekanika klasik, tidak akan pernah terpikir oleh Anda untuk membalik kepala + ekor atau ekor * 5. Menggunakan vektor dalam ruang vektor kompleks berarti bahwa kita dapat melakukan hal-hal menyenangkan pada keadaan sistem, yang melibatkan bilangan kompleks.

Dalam kasus koin, vektor yang digunakan untuk menggambarkan keadaan yang mungkin adalah |H> dan |T>. Untuk sebuah dadu, kita dapat menggunakan |1>, |2>, |3>, |4>, |5> dan |6>.

Kumpulan vektor yang menggambarkan kumpulan keadaan suatu sistem akan memiliki sejumlah dimensi. Jumlah dimensi tergantung pada setiap sistem, misalnya, koin menggunakan ruang vektor kompleks 2D dan dadu menggunakan ruang vektor kompleks 6D.

Sebuah partikel dalam ruang dapat berada di setiap titik dalam ruang (dengan asumsi ruang dapat dibagi tak terhingga) dan karenanya kumpulan vektor yang digunakan untuk menggambarkan kemungkinan posisi partikel memiliki dimensi tak terhingga.

Vektor yang digunakan untuk menggambarkan keadaan yang berbeda dari suatu sistem akan tegak lurus/ortogonal. Untuk sebuah koin, ini berarti bahwa ruang vektornya akan terdiri dari dua vektor tegak lurus untuk kepala dan ekor. Untuk sebuah dadu, akan ada ruang vektor 6D dengan 6 vektor basis tegak lurus.
Dalam artikel mendatang, kita akan membahas detail ruang vektor kompleks, tetapi untuk saat ini, ingatlah bahwa kita menggunakan vektor kompleks untuk menggambarkan keadaan.

Postulat 2

Hal-hal yang Anda amati/ukur dalam suatu sistem sesuai dengan operator hermitian.

Menggunakan vektor dalam mekanika kuantum juga berarti Anda dapat menggunakan operator pada vektor (ini dapat dianggap sebagai matriks). Operator hermitian adalah representasi matematis dari beberapa properti yang dapat diamati dari suatu sistem.

Dengan demikian, operator posisi adalah Hermitian dan sesuai dengan ukuran posisi partikel. Ini juga berlaku untuk momentum. Di artikel lain kita akan melihat apa itu operator dan apa artinya mereka adalah Hermitian,
Operator Hermitian -> sesuatu yang dapat diukur.

Postulat 3

Nilai yang mungkin dari yang dapat diamati diberikan oleh nilai eigen operator.
Ketika sebuah operator bekerja pada sebuah vektor, kita mendapatkan sebuah vektor baru * sebuah angka. Jadi, ketika operator Hermitian (H) bekerja pada suatu sistem. Kami mendapatkan vektor baru * nilai. Nilai yang mungkin sesuai dengan yang dapat diamati.
(Jika A adalah vektor keadaan umum yang mewakili sistem dalam keadaan)
H |A> = |C> (di mana adalah nilai eigen dari operator)

Jika operator Hermitan adalah X (operator yang sesuai dengan posisi), nilai eigen yang Anda dapatkan adalah kemungkinan posisi partikel.
Penting bahwa nilai eigennya nyata karena kita mengukur kuantitas nyata. Kami belum berhasil melakukan eksperimen dan mencatat bilangan imajiner atau kompleks sebagai hasilnya.

Postulat 4

Keadaan yang dapat diamati memiliki nilai yang pasti adalah vektor penyanggaadalah oleh H
Nilai vektor eigen ini adalah nilai eigen yang sesuai.

Dalam kasus koin mekanika kuantum (kita akan menggunakan Q sebagai operator Hermitian yang sesuai untuk melihat kepala atau ekor pada koin), vektor yang sesuai dengan kepala |H> dan kepala |T> adalah vektor eigen dari operator Hermitian Q. Jika koin sudah pasti ekor, bisa dilambangkan dengan +|H>. Ini berarti nilai eigennya adalah +1 dan itu adalah nilai yang kita ukur pada koin. Dalam kasus koin, kita dapat menggunakan +1 untuk kepala dan -1 untuk kepala. Nilai ini arbitrer dan kita bisa memilih nomor apa saja. Di sini saya memilih +1 dan -1 karena jika Anda melakukan eksperimen yang melibatkan pelemparan koin, Anda dapat mencatat kepala dengan menulis +1 dan kepala dengan menulis -1.
Namun, untuk hal-hal seperti momentum dan posisi, nilai eigen harus sesuai dengan momentum atau lokasi yang dapat diamati.

Postulat 5

Jika |n> adalah vektor eigen
P(A) =

Probabilitas mengamati keadaan tertentu dari suatu sistem (kita sebut keadaan ini A) diberikan oleh komponen A sepanjang vektor eigen n * konjugat kompleksnya.
Perhatikan bahwa komponen ini selalu nyata, karena probabilitas tidak mungkin kompleks, sejauh yang kita ketahui.
Komponen A sepanjang “sumbu yang tepat” adalah (memberikan bilangan kompleks)
P(A) =
= ||2 (ini juga ekuivalen dengan kuadrat modulus komponen A sepanjang vektor eigen).

Dalam mekanika kuantum, probabilitas adalah hal mendasar. Jika Anda mengulangi percobaan berulang kali, Anda akan mendapatkan hasil yang berbeda setiap kali. Menganalisis hasil akan menunjukkan kepada Anda bahwa setiap hasil memiliki kemungkinan terjadi. Jadi apa yang dimaksud dengan rumus ini?

Ingatlah bahwa vektor eigen adalah keadaan di mana pengamat yang cakap memiliki nilai yang pasti.

Ketika Anda mengukur suatu hasil, sistem memiliki keadaan tertentu, sehingga hasilnya harus sesuai dengan vektor eigen. Probabilitas melihat vektor eigen ini diberikan oleh komponen A di sepanjang vektor eigen (A adalah vektor yang sesuai dengan sistem dalam keadaan arbitrer). Ini mirip dengan mengamati komponen x dan komponen y dari kecepatan.

Di artikel mendatang, saya akan terus merujuk pada postulat ini dan berharap Anda akan mulai mendapatkan ide yang lebih baik tentang apa yang sebenarnya mereka maksud. Kemudian kita akan dapat menerapkannya pada situasi seperti polarisasi foton dan interferensi celah.

Leave a Comment