MENAMBAHKAN KECEPATAN RELATIVIS 3D

Menambahkan kecepatan 3D

Pada artikel sebelumnya, kita telah melihat cara menghitung kecepatan relatif dua benda yang bergerak pada bidang yang sama.
Kami hanya menggunakan persamaan
Kecepatan relatif = (w – v)/ (1 – vw/c2) dan ini memastikan bahwa tidak ada yang mengalahkan foton dalam perlombaan.

Tapi bagaimana jika objek bergerak liar dalam 3D?
Jawaban atas pertanyaan ini akan membantu kita memahami momentum dalam relativitas khusus, yang akan membawa kita ke E=mc2.

Kelinci terbang dan kura-kura

Bayangkan 2 benda bergerak dalam ruang 3 dimensi dengan kecepatan w dan v.

Kita akan membayangkan seekor kelinci terbang ke arah yang acak dengan kecepatan w

dan seekor kura-kura terbang ke arah acak lain dengan kecepatan v.

Pertama, kita bisa mempermudah diri kita sendiri dengan mengambil arah gerakan kura-kura sebagai arah x. Ini berarti bahwa dalam kerangka acuan stasioner kita, kura-kura bergerak dengan kecepatan v dalam arah x dan kelinci bergerak dengan kecepatan w dalam kombinasi arah x, y, dan z.
Kita kemudian dapat membagi kecepatan kelinci menjadi komponen x, y dan z – wx, wy dan wy Dari kerangka stasioner, posisi kelinci dalam ruang-waktu diberikan oleh (t, wxt , wyt , wzt ).

Sekarang kita ingin mengetahui posisi kelinci dalam ruang-waktu dari kerangka acuan kura-kura menggunakan koordinat berikut (t’, x’, y’, z’).
Kita dapat melakukannya dengan mudah menggunakan transformasi Lorentz. Posisi kelinci dari sudut pandang kura-kura pada arah x diberikan menggunakan transformasi Lorentz

x’ = (x – vt)x’ = (wxt – vt)
x’ = t(wx – v)Posisi kelinci dari sudut pandang penyu diberikan oleh
t’ = (t – vx/c2)
t’ = (t – vwxt/c2)
t’ = t(1 – vwx/c2)

Lokalisasi dalam arah y dan z mudah karena kura-kura tidak bergerak ke arah ini dan oleh karena itu tidak ada efek relativistik. Ingatlah bahwa kontraksi panjang hanya terjadi pada dimensi yang sejajar dengan kerangka acuan yang bergerak. Oleh karena itu kura-kura melihat kelinci pada posisi y dan z yang sama seperti kita.

y’ = wyt
z’ = wzt

Kita tahu posisi kelinci dalam dimensi x, y dan z.
Kita tahu berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mencapai posisi apapun.
Jadi kita bisa menghitung kecepatan dari sudut pandang kura-kura.

wx’ = x’ / t’

= t(wx – v) / t(1 – vwx/c2)
= (wxt – v) / (1 – vwx/c2)

wy’ = y’ / t’
= wyt / t(1 – vwx/c2)
= wy / (1 – vwx/c2)

wz’ = z’ / t’
= wzt / t(1 – vwx/c2)
= wz / (1 – vwx/c2)

Hasil untuk komponen kecepatan y dan z mungkin akan mengejutkan Anda pada awalnya. Mereka menunjukkan bahwa kecepatan kura-kura bergerak dalam arah x mempengaruhi kecepatan kelinci dalam arah y dan z. Kita harus ingat bahwa itu karena waktu. Ketika kita melihat kecepatan kelinci dalam konteks kura-kura, kita harus menggunakan waktu pelebaran kura-kura. Jumlah waktu yang direntangkan tergantung pada kecepatan kura-kura dalam arah x. Oleh karena itu, kecepatan ke segala arah akan dipengaruhi oleh fenomena ini. Arah x adalah kasus khusus di mana kontraksi panjang juga berperan.

Kumpulan persamaan ini juga memastikan bahwa tidak ada yang dapat bergerak lebih cepat daripada cahaya. Semua nilai kecepatan kura-kura dan kecepatan kelinci akan memberikan hasil kurang dari c. Jika kita mencoba membuat mobil fotonik lain dan menyalakan lampu depan, persamaan itu meledak lagi, memastikan bahwa fisika tidak rusak.

Leave a Comment