DESKRIPSI MATEMATIKA POLARISASI

Polarisasi

Mari kita lihat sistem mekanika kuantum yang sangat sederhana, polarisasi foton (putaran secara matematis sama dengan polarisasi). Sistem ini sangat sederhana karena hanya ada dua keadaan ortogonal untuk polarisasi foton.

Cahaya adalah gelombang elektromagnetik yang terdiri dari medan listrik dan medan magnet yang berosilasi tegak lurus terhadapnya (listrik + magnet, itulah sebabnya kami menyebutnya gelombang elektromagnetik). Gelombang terpolarisasi bidang adalah gelombang di mana medan listrik berosilasi sejajar dengan arah polarisator dan di mana medan magnet tegak lurus.

Polarisator melewatkan semua cahaya yang medan listriknya sejajar dengan polarisator, menghalangi medan listrik tegak lurus, dan memiliki kemungkinan melewatkan apa pun di antaranya.
Ini berarti bahwa dengan menggunakan model partikel untuk cahaya, hanya ada dua hasil yang mungkin dari percobaan polarisasi dan ini adalah probabilistik.

Mari kita definisikan dua keadaan polarisasi ortogonal.

Cahaya terpolarisasi dalam arah x = |x> = vektor kolom (1,0)
Cahaya terpolarisasi dalam arah y = |y> = vektor kolom (0,1) (Blogger tidak mengizinkan saya mengetik vektor kolom sehingga Anda harus membayangkannya sebagai vektor kolom!)

Ini adalah dua keadaan terukur yang berbeda untuk foton dan eksperimen dapat membedakan antara keadaan ini. Oleh karena itu mereka dapat dianggap sebagai vektor dasar dalam ruang 2D di mana 2 dimensi sesuai dengan 2 keadaan polarisasi yang saling eksklusif.

Ini, bersama dengan sifat-sifat operasi produk dalam, memberi tahu kita bahwa
= = 0
= = 1

Pada keadaan |x> dan |y>, foton berada dalam keadaan tertentu dan tidak dalam superposisi yang aneh dari keduanya. Ini berarti bahwa keadaan ini adalah vektor eigen dari operator pertapa yang sesuai dengan polarisasi cahaya.

Kami tahu vektor eigen, sekarang kami ingin memutuskan nilai eigen mana yang akan ditetapkan dan dari sana menemukan operator hermitian.

Harus ada operator Hermitian yang sesuai dengan polarisasi cahaya. Sebut saja dia hal.
Jika kita melakukan percobaan polarisasi, kita dapat menulis +1 dalam hasil kita jika foton terpolarisasi horizontal dan -1 jika terpolarisasi vertikal. Cara yang mungkin kita ketahui adalah: jika foton melewati polarizer horizontal, kita tahu itu terpolarisasi horizontal, jadi kita dapat menetapkannya +1, dan jika tidak, -1. Oleh karena itu, operator kita harus memiliki sifat bahwa P adalah +1 jika polarisasinya horizontal dan -1 jika vertikal.

P|x> = +1|x>
= |x>

P|y> = -1|y>
= -|y>

Kita sekarang dapat mendefinisikan operator kita sebagai matriks dan menulis ulang persamaan kita dalam bentuk vektor dan matriks.

Bagaimana dengan foton terpolarisasi pada 45°? Jika kita menempatkan polarizer pada 45 °, kita tahu bahwa semua foton yang melewatinya adalah foton terpolarisasi pada 45 °. Jika kita kemudian mencoba melewatinya melalui polarizer vertikal, kita dapat secara intuitif mengatakan bahwa mereka memiliki peluang 50% untuk lewat. Tapi bagaimana kita bisa menggambarkan keadaan foton terpolarisasi 45° menggunakan notasi bra-ket kita? Vektor basis kami adalah |x> dan |y> sehingga kami dapat menggambarkan foton dalam hal ini.

Secara intuitif, foton memiliki komponen yang sama dalam arah x dan y, yang dapat memberikan rumus berikut:
|x> + |y>

Namun deskripsi ini tidak akan berfungsi karena tidak dinormalisasi dan oleh karena itu dapat memberikan probabilitas lebih besar dari 1.

1/√2 |x> + 1/√2 |y>
adalah deskripsi yang benar dari foton terpolarisasi pada 45°. Memang, untuk vektor yang dinormalisasi, jumlah kuadrat dari koefisien = 1.

Sebuah foton dalam keadaan ini memiliki peluang 50% untuk melewati polarizer vertikal atau horizontal. Itu berada dalam superposisi dari dua keadaan asli dengan koefisien yang sama. Sebut keadaan ini |/> dan kita dapat menggambarkannya menggunakan vektor kolom atau notasi keton kita.

Ada juga keadaan ortogonal untuk ini, yaitu foton terpolarisasi -45° (tegak lurus dengan polarizer 45°).
Negara ini adalah
|> 1/√2 |x> – 1/√2 |y>.

Kita dapat memverifikasi bahwa keadaan ini ortogonal dengan keadaan pertama dengan mengambil produk dalam
|>x |/>*
= </|>
= 0
Oleh karena itu, kita juga dapat menggambarkan foton terpolarisasi pada sudut 45°.

Kita sekarang dapat menunjukkan secara matematis bahwa foton terpolarisasi pada 45° memiliki peluang 50% untuk melewati polarisasi vertikal atau horizontal.
Kami mengambil produk dalam foton dengan konfigurasi yang kami uji dan kemudian kami kuadratkan hasilnya.
| |2
= ( /√2 + |y>/√2) )2
= ( /√2 + /√2) )2
= ( 0/√2 + 1/√2) )2= ( 1/√2 )2
= 1/2

Polarisasi pada sudut 45° adalah beberapa cselang yang dapat diukur dan karena itu juga sesuai dengan operator Hermitian.
Ini adalah rotasi dari pengamatan asli yang kami miliki untuk polarisasi horizontal dan vertikal.

Kita dapat menetapkan nilai eigen +1 untuk keadaan |/> dan -1 untuk |>.
Kami akan memanggil P’ baru kami yang dapat diamati

P’|/> = +1|/>
= |/>
P’|> = -1|>
= -|>
Kita dapat menulisnya lagi dalam bentuk matriks dan vektor. (Matriks akan sama dengan matriks yang menggambarkan P).

Vektor eigen adalah keadaan yang nilai yang dapat diamati memiliki nilai tertentu. Perhatikan bahwa tidak ada vektor yang merupakan vektor eigen dari polarisasi 45° dan polarisasi xy. Ini berarti bahwa tidak ada keadaan di mana yang dapat diamati memiliki nilai yang pasti. Ini berarti bahwa tidak ada keadaan di mana foton pasti terpolarisasi pada sudut 45° dan dalam arah x atau y. Oleh karena itu, kedua polarisasi tidak kompatibel. Tidak mungkin ada eksperimen yang dapat mengatakan pada saat yang sama polarisasi xy dan polarisasi 45° sebuah foton.

Pada artikel berikutnya kami akan mencoba untuk menggeneralisasi hasil ini dan memeriksa bagaimana menggambarkan foton terpolarisasi pada sudut yang berubah-ubah dan bagaimana menggunakannya untuk menghitung probabilitas bahwa sebuah foton melewati sebuah polarisator.

Leave a Comment