APAKAH LAMPU BEKERJA PADA KECEPATAN CAHAYA? – PENAMBAHAN KECEPATAN RELATIVIS

Penambahan Kecepatan Relativistik

Relativitas Galilea dan kecepatan cahaya invarian tampaknya saling bertentangan.
Relativitas Galilea mengatakan bahwa jika dua mobil saling mendekat, masing-masing bergerak dengan kecepatan 100 km/jam dalam arah yang berlawanan, kecepatan mendekatnya adalah 200 km/jam. Kecepatan penutupan ini diperoleh dengan menambahkan kecepatan kedua mobil. Kecepatan penutupan ini diperoleh dengan menambahkan kecepatan kedua mobil.

Jadi apa yang terjadi jika Anda menuju sumber cahaya dengan kecepatan 100 km/jam? Apakah Anda akan mengukur kecepatan cahaya sebagai 100 + c?
Pertanyaan lain yang lebih sulit adalah apa yang terjadi jika kita menyalakan lampu depan mobil saat melaju dengan kecepatan cahaya. Pikirkan sejenak dan Anda akan mengerti mengapa ini menarik. Objek dengan massa tidak dapat mencapai kecepatan cahaya, tetapi masih menarik untuk memikirkan apa yang mungkin terjadi.

Pertama, mari kita jawab pertanyaan paling sederhana, lalu semoga jawabannya bisa kita terapkan pada mobil super cepat kita.

Tidak, kecepatan yang diukur bukan 100 + c. Kecepatan cahaya adalah konstan. Tidak peduli seberapa cepat Anda bergerak menuju sumber cahaya, Anda akan selalu mengukurnya dengan kecepatan c. Seorang pengamat yang melihat Anda mengemudi menuju sumber cahaya akan mengukur kecepatan penutupan yang sama dengan kecepatan Anda + c, tetapi untuk orang di dalam mobil, rumus ini tidak berlaku.

Jelas bahwa kombinasi kecepatan dalam relativitas khusus harus berbeda dari apa yang kita harapkan. Rumus harus memiliki dua karakteristik utama
Penambahan dua kecepatan tidak boleh memberikan hasil yang lebih besar dari kecepatan cahaya, karena tidak ada sesuatu yang bermassa dapat mencapai kecepatan cahaya.
Rumus harus menunjukkan bahwa penambahan kecepatan Galilea hanyalah perkiraan dari apa yang sebenarnya terjadi dan hanya akurat pada kecepatan rendah.

Untuk menemukan rumus, kita harus menggunakan transformasi Lorentz. Kerangka kerja ini akan memungkinkan kita untuk dengan mudah berpindah di antara kerangka acuan dan melihat apa yang terjadi dari sudut pandang yang berbeda. Kami akan menggunakan transformasi 1D untuk menyederhanakan masalah.

Kelinci dan kura-kura

Pertimbangkan kelinci dan kura-kura. Mereka membuat perlombaan dimana kelinci bergerak dengan kecepatan w dan kura-kura dengan kecepatan v (kelinci lebih cepat dari kura-kura).
Dari sudut pandang kami, kecepatan penyatuan adalah v – w (jumlah negatif yang berarti bahwa mereka benar-benar terpisah) atau kecepatan pemisahan adalah w – v.

Kami akan menganggap garis awal sebagai asal.
Dalam kerangka acuan kami
Kelinci memiliki koordinat spatio-temporal (t , wt) (pada waktu t, kelinci berada pada posisi wt).
Kura-kura berada di (t , vt).

Namun, dari sudut pandang kura-kura, semuanya berbeda. Kita dapat menggunakan transformasi Lorentz untuk beralih dari sudut pandang kita ke sudut pandang kura-kura.

t’ = (t – vx/c2)
x’ = (x – vt) (Perhatikan bahwa kami menggunakan v karena itu adalah sudut pandang kelinci).

Kita dapat memperkenalkan posisi kelinci (x = wt) untuk mengetahui di mana kelinci berada pada waktu t dari sudut pandang kura-kura.

Posisi kelinci dalam ruang diberikan dengan mengganti wt untuk x dalam persamaan posisi.

x’ = (x – vt)
x’ = (wt – vt)
x’ = t(w – v) – Lokasi kelinci dari sudut pandang kura-kura

Lokasi dalam waktu diberikan dengan melakukan hal yang sama
t’ = (t – vx/c2)
t’ = (t – vwt/c2)
t’ = t(1 – vw/c2) – Lokasi waktu kelinci dari sudut pandang kura-kura.

Kita tahu di mana kelinci dari sudut pandang kura-kura – x’.
Kami tahu berapa lama waktu yang dibutuhkan kelinci untuk sampai ke sana – Anda.

Ini berarti bahwa kita dapat menghitung kecepatan relatif kelinci dengan melakukan kecepatan = jarak/waktu.

Kecepatan relatif = x’/t’
= t(w – v) / t(1 – vw/c2)
= (w – v)/ (1 – vw/c2)

Dan inilah persamaan kita untuk penambahan kecepatan w dan v dalam satu dimensi.

Ini memenuhi persyaratan yang kami tetapkan untuk persamaan di awal.
Pada kecepatan rendah, sangat sangat dekat dengan prediksi mekanika klasik.
Hal ini karena v*w adalah besaran kecil yang menjadi semakin kecil jika dibagi dengan c2. Ini berarti kita dapat mengabaikannya dan persamaan menjadi (w – v)/1
= w–v

Pada kecepatan tinggi, kecepatan relatif suatu benda tidak pernah lebih besar dari c.
Misalnya, jika Anda bergerak menuju sumber cahaya dengan kecepatan v (perhatikan bahwa kami mengubah tanda-tanda dalam persamaan karena kecepatan adalah vektor), kami dapat menunjukkan bahwa Anda akan selalu mengukurnya pada kecepatan c.

(c + v)/ (1 + vc/c2)

= (c + v)/ (1 + v/p)

= (c + v)/ (c + v)/c

= c (c + v) / (c + v)

=c

Lampu depan dengan kecepatan cahaya

Pertama-tama, tidak ada sesuatu yang memiliki massa yang dapat bergerak dengan kecepatan cahaya, jadi itulah salah satu cara untuk menjawab pertanyaan tersebut.
Tetapi jika kita mengatakan mobil terbuat dari foton, apa yang akan foton lihat? Apakah Anda ingat kehidupan sedih foton, bagian 1, bagian 2 dan bagian 3? Foton tidak mengenal jarak maupun waktu. Kecepatan adalah jarak dibagi waktu. Jadi kecepatan tidak ada di mobil foton dan pertanyaannya tidak ada artinya.

Rumusnya menegaskan bahwa tidak ada gunanya menanyakan apakah lampu depan bekerja dengan kecepatan cahaya.

w = c dan v = c
(c – c)/ (1 – c2/c2)
= 0/(1 – 1)
= 0/0

Mungkin lebih baik untuk tidak mencoba menafsirkan apa arti pengukuran kecepatan 0/0…

Sekarang kita memiliki rumus yang dapat menambahkan kecepatan dalam 1D, kita dapat mencoba memperluasnya ke rumus yang dapat bekerja dalam 3D. Kami akan melakukan ini di artikel berikutnya tentang relativitas khusus. Setelah kita memiliki alat ini, kita akan siap untuk menangani persamaan Einstein yang terkenal – E=mc2.

Leave a Comment